|
5.2. Случай, когда все квадраты попарно различны
|
|
"Можно ли из попарно различных квадратов собрать какой-либо прямоугольник?"
Эта головоломка достаточно долго занимала умы математиков в первой половине XX века
(с историческим обзором на эту тему можно ознакомиться в
Разделе 5.2.1).
В 1925 году польскому математику
З. Морону
удалось решить эту проблему: он показал, что из
девяти попарно различных квадратов со сторонами
1, 4, 7, 8, 9, 10, 14, 15 и 18 можно сложить прямоугольник.
Меньше чем из девяти попарно различных квадратов составить прямоугольник
нельзя.
Иногда на
школьных олимпиадах по математике
их участникам предлагалось доказать какие-либо "облегченные" версии этого утверждения
(например, что число попарно неравных квадратов, из которых можно сложить прямоугольник,
должно быть не меньше пяти). Одно из таких доказательств приведено в
Разделе 5.2.2.
В играх из
Раздела 5.2.3
вам предлагается
самостоятельно попробовать сложить прямоугольник
из девяти "мороновских" квадратов. Эти квадраты уже присутствуют на экране и вам нужно только лишь
передвинуть их мышью, чтобы из них сложился прямоугольник.
Интересно отметить, что, занимаясь решением этих головоломок, математики открыли связь между
прямоугольниками, собранными из квадратов, и
электрическими сетями. А именно:
выяснилось, что
блочные системы могут рассматриваться как
"коды"
вполне определенных графов и электрических сетей.
Эта тема освещается в
Разделе 5.3.