Начало см. здесь и здесь.

Магия чисел относится к области магии, а мистика чисел — к мистике. Каждый чародей пользуется магической силой слов и чисел, каждый суеверный человек знает свои святые числа, счастливые числа и прочее.

У вавилонян и магов все это издревле считалось необыкновенно важным, и точно так же было у пифагорейцев.

Они, например, называли 10 "превосходным числом", четное и нечетное с их точки зрения были началом всех вещей, абстрактные понятия вроде "справедливости" отождествлялись с определенными числами, как сообщает Аристотель ("Метафизика", кн. 1, гл. 5).

Четные числа они называли женскими, нечетные — мужскими (интересно отметить, что согласно Тюро-Данжену у сумерийцев "единица" обозначала мужчину, а число "два" женщину  — прим. перев.), число 5 — сумма первого женского и первого мужского числа — было символом брака, и так далее.

У Плутарха ("Изида и Озирис", 42) я заимствую довольно интересный с математической точки зрения пример:

"Пифагорейцы питают отвращение к числу 17. Ибо 17 лежит как раз посередине между числом 16, представляющим полный квадрат, и числом 18, являющимся удвоенным квадратом; оба эти числа являются единственными плоскими числами, для которых периметр (прямоугольника) равен его площади ..."

Пояснение. Пусть стороны прямоугольника выражаются целыми числами x и y, и пусть площадь этого прямоугольника — "плоское число" xy — равняется периметру:

Мы можем совершенно так же, как это делается в учебном вавилонском тексте AO 6770, выразить неизвестное y через x:

Так как y является целым, то (x - 2) должно быть делителем 4; таким образом,

Следовательно, получаются как раз те возможности, о которых говорит Плутарх.

Неопифагорейцы вроде Никомаха Геразского (100 н. э.) и Ямвлиха (300 н. э.) наслаждаются такой мистикой чисел.

Ямвлих в своем "Арифметическом богословии" без конца говорит о мистическом и божественном значении чисел. Популярное "Введение в арифметику" Никомаха ставит себе главной целью изложить в доступной форме чудесные и божественные свойства чисел.

Там презабавно рассказывается о треугольных, квадратных, прямоугольных и многоугольных числах, о гномонических и пространственных числах, об отношениях и их частных видах: кратных и эпиморных, и т. д., затем о простых числах и геометрических прогрессиях; все это иллюстрируется многочисленными примерами, но нигде не дается доказательств.

Никомах знал свою публику; он понимал, что хотя его читатели желают быть посвященными в мистику чисел, но сухие доказательства вызовут у них досаду, а кроме того, и чудеса сильно поблекнут.

Другой источник для пифагорейской теории чисел представляют три арифметические книги (VII, VIII, и IX) "Начал" Евклида.

Но это уже настоящий научный труд; ни о каких тайнах уже нет и речи и все доказывается строго. Хотя Никомах жил четырьмя веками позже Евклида, он производит, однако, впечатление чего-то более примитивного; он стоит гораздо ближе к первоначальной числовой мистике Пифагора и его школы.

Мне кажется, что Пифагор на положении пророка выражал свою мудрость изречениями оракула, в которых надо искать скрытый смысл, и только позже пифагорейцы превратили его теорию чисел в точную науку.

Продолжение см. здесь.