Начало см. здесь.

Кейслер Г. Дж., Чэн Ч.Ч.
Теория моделей.

Пер. с англ., М.: Мир, 1977, cc. 13 — 77.

Мы могли бы считать, что и книга А. Г. Куроша является книгой по универсальной алгебре (он называл ее "общей алгеброй").

Очень подробное доказательство геделевской теоремы о полноте содержится в учебнике
у С. Клини здесь (по указанной ссылке приведено только самое начало доказательства этого фундаментального для теории моделей результата).