Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Логика и методология дедуктивных наук \ Grundlagen der Musiktheorie (S. N. Furs, 2013 — ) \ Версия 2 (20 декабря 2013г. — ) \ Универсум рациональных музыкальных интервалов \ Элементарные инь- и ян- конструкторы музыкальных интервалов \ Последовательность рассмотренных математических конструкций \ Плоская квадратная целочисленная решетка точек \
 

9.6.8.2.1.1.2.1.1. Кратные интервалы

Начало см. здесь.
Большую роль в моих построениях будут играть "кратные" музыкальные интервалы. Некоторое представление об их роли в античной теории музыки можно составить по замечаниям у Б. Л. ван дер Вардена. Рациональные числа, отвечающие этим интервалам, фигурируют также в Таблице 74 у Немировского в контексте рассмотрений по гармоническому дуализму
(я писал об этом на http://dxdy.ru/topic94428-45.html, постинг от 11.04.2015). На рисунке ниже изображены радиус-векторы видимых точек рациональных лучей интервалов Немировского (пункт 3 на странице по указанной ссылке).

2. Кратные интервалы в контексте "таблицы Шредера"
Для визуализации отношения делимости Шредер предложил использовать таблицу (Черт. 47 по указанной ссылке). Очевидно, эту таблицу можно заменить рассмотрением всевозможных рациональных лучей на плоской квадратной целочисленной решетке точек, отвечающих кратным музыкальным интервалам. Некоторые из этих рациональных лучей изображены на рисунке ниже.
  К началу данной страницы
Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Логика и методология дедуктивных наук \ Grundlagen der Musiktheorie (S. N. Furs, 2013 — ) \ Версия 2 (20 декабря 2013г. — ) \ Универсум рациональных музыкальных интервалов \ Элементарные инь- и ян- конструкторы музыкальных интервалов \ Последовательность рассмотренных математических конструкций \ Плоская квадратная целочисленная решетка точек \