Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Логика и методология дедуктивных наук \ Grundlagen der Musiktheorie (S. N. Furs, 2013 — ) \ Версия 2 (20 декабря 2013г. — ) \ Универсум рациональных музыкальных интервалов \ Элементарные инь- и ян- конструкторы музыкальных интервалов \ Последовательность рассмотренных математических конструкций \ Плоская квадратная целочисленная решетка точек \

9.6.8.2.1.1.2.1.2. Угловые
коэффициенты лучей

 
Начало см. здесь.
1. Определения
Обычно мы будем рассматривать лучи с центром в начале координат, поэтому уравнение каждого такого луча может быть записано в виде:
Коэффициент k в этом уравнении называется угловым коэффициентом луча
(см. стандартные определения в справочнике Корнов). Также мы будем обычно ограничиваться рассмотрением только первого квадранта координатной плоскости. При таком ограничении угловой коэффициент k будет некоторым положительным действительным (вещественным) числом.
Ниже приведены примеры графиков некоторых рациональных лучей (т. е. лучей, угловой коэффициент которых является некоторым положительным рациональным числом). Определение рациональных и иррациональных лучей см. у Клейна.
Каждому лучу однозначно сопоставлен его угловой коэффициент, т. е. некоторое действительное число (рациональное или иррациональное). Поэтому каждому лучу однозначно сопоставлен также и некоторый музыкальный интервал (рациональный или иррациональный) в соответствии с определениями Д. Райта.
Мы также приписываем каждому так определенному музыкальному интервалу (а, следовательно, и отвечающему ему лучу) некоторую ориентацию, разделяя все муз. интервалы (за исключением унисона) на повышающие и понижающие. Наше определение будет согласовано с таковым у Д. Райта (см. пункт "Orientation of Intervals" на странице по указанной ссылке), если под действительным числом, фигурирующим в определении Д. Райта понимать угловой коэффициент луча, соответствующего данному музыкальному интервалу.
Наше исходное определение понижающих и повышающих музыкальных интервалов приведено здесь и здесь. Разумеется, оно эквивалентно тому определению , которое мы дали сейчас.

2. Пример: угловой коэффициент понижающей квинты
Исходное уравнение рационального луча, отвечающего рациональному музыкальному интервалу, представленному обыкновенной дробью с числителем m и со знаменателем nдухе Клейна):
На представленном выше рисунке m = 3 и n = 2. Перепишем это уравнение в нужном нам виде:
Таким образом, угловой коэффициент k нашего луча равен 2/3.

3. Пример: угловой коэффициент повышающей кварты
Исходное уравнение рационального луча, отвечающего рациональному музыкальному интервалу, представленному обыкновенной дробью с числителем m и со знаменателем nдухе Клейна):
На представленном выше рисунке m = 3 и n = 4. Перепишем это уравнение в нужном нам виде:
Таким образом, угловой коэффициент k нашего луча равен 4/3.
К началу данной страницы  
Картинки из квадратов \ Теоретико-множественная математика \ Логика и методология дедуктивных наук \ Grundlagen der Musiktheorie (S. N. Furs, 2013 — ) \ Версия 2 (20 декабря 2013г. — ) \ Универсум рациональных музыкальных интервалов \ Элементарные инь- и ян- конструкторы музыкальных интервалов \ Последовательность рассмотренных математических конструкций \ Плоская квадратная целочисленная решетка точек \