Начало см. здесь.

Звонкин А. К. Малыши и математика.
Домашний кружок для дошкольников.

М.: МЦНМО, МИОО, 2006, cc. 149 — 150.

Одно из популярных определений топологии см. здесь: ... топологию называют "резиновой геометрией", т. е. геометрией линий, нанесенных на растяжимую резиновую пленку, которые при всех деформациях сохраняют точки взаимного пересечения.
Более строгие определения гомеоморфизма и непрерывного отображения см. здесь и здесь.

Одно из фундаментальных открытий Пиаже: в своем умственном развитии ребенок прежде всего овладевает топологическими отношениями. "Его первые геометрические открытия являются топологическими".