|
|
7.3.1.11.1. Восторженные замечания
В. И. Арнольда
©
|
|
В "Исповеди" Жан-Жака Руссо написано, что, когда он начал учиться в школе и научился раскрывать скобки, он вывел замечательную формулу — формулу квадрата суммы:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Но, хотя он сам это открыл и не сомневался, что раскрывал скобки правильно, поверить в эту формулу не мог — до тех пор, пока не нашел другое доказательство, без скобок.
|
Вот это доказательство: разрежем квадрат со стороной a + b на четыре части (рис. 3), откуда видно, что его площадь равна a2 + 2ab + b2.
После этого все сомнения пропадают.
|
Я называю такие доказательства физическими, и, на мой взгляд, это единственно настоящие, убедительные доказательства, благодаря которым математика становится понятной.
Никакое раскрытие скобок, никакая алгебра убедительными никогда не являются, там всегда могут быть ошибки, и даже в компьютере бывают сбои.
P. S. Лично я нашел приведенные высказывания В. И. Арнольда в его книге:
Арнольд В. И.
Цепные дроби.
М.: МЦНМО, 2000, с. 8.
А недавно обнаружил их еще и здесь:
Выдержки из геометрической теории цепных дробей в изложении В. И. Арнольда см.
здесь.