Начало см. здесь и здесь.

По поводу теории групп см. здесь.

По поводу идеалов колец см. также:

http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_(ring_theory);

http://mathworld.wolfram.com/Ideal.html;

http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_theory;

http://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_(mathematics);

Определение коммутативных колец см. здесь.

Главные идеалы

По поводу выполнения действий сложения, вычитания и умножения в общих коммутативных кольцах см. здесь.

Идеалы, порожденные несколькими элементами