Начало см. здесь и здесь.

Высказывания известны также под названием "хорновских дизъюнктов":

http://en.wikipedia.org/wiki/Horn_clause;

На высказываниях этого типа основано так называемое "логическое программирование" (см. также: http://en.wikipedia.org/wiki/Logic_programming.

По поводу синтаксиса высказываний, в частности, по поводу связок конъюнкции и дизъюнкции   см. здесь и здесь.

Определение отношения см. здесь. Определение "модели для данного множества высказываний", см. здесь. Поскольку под "моделью" понимается просто любое подмножество множества всех пропозициональных переменных (см. здесь), то понятно, что на множестве всех моделей определены обычные теоретико-множественные операции, в частности, операция пересечения.

Определение "позитивных высказываний" см. здесь. Теорему компактности см. здесь.

Теорему 1.2.16 см. здесь.

Продолжение см. здесь.