Картинки из квадратов \ Арифметика "на квадратах" \ Евклидовы прямоугольники \ Окончательное определение \

7.1.2.3. Связь с обыкновенными дробями

7.1.2.3.1. Визуализатор
Каждому евклидову прямоугольнику x мы будем сопоставлять обыкновенную дробь j(x) по следующим правилам:
 
(i) числитель дроби j(x) равен выраженной в у. е. длине горизонтальной стороны прямоугольника x;
(ii) знаменатель дроби j(x) равен выраженной в у. е. длине вертикальной стороны прямоугольника x.
Условные размеры любого евклидового прямоугольника x можно измерить при помощи единичного квадрата, определив, таким образом, числитель и знаменатель дроби j(x), соответствующей прямоугольнику x.
В данном случае j(x) = 10/7.
По сути дела, мы сейчас определили некоторое отображение j из множества всех евклидовых прямоугольников во множество всех обыкновенных дробей. Это отображение по указанным выше правилам сопоставляет любому заданному евклидову прямоугольнику x вполне определенную дробь j(x) и, как можно показать, является взаимно-однозначным отображением. То есть в контексте этого отображения каждому евклидову прямоугольнику соответствует одна и только одна обыкновенная дробь и наоборот: каждой обыкновенной дроби соответствует один и только один евклидов прямоугольник.
Для того, чтобы мгновенно посмотреть, как выглядит евклидов прямоугольник, отвечающий дроби m/n с числителем m и знаменателем n, вы можете воспользоваться услугами визуализатора со Страницы 7.1.2.3.1.