Булевы алгебры можно определить разными способами. Мы здесь начнем с одного определения, которое будет удобно для сравнения булевых алгебр с "алгеброй прямоугольников".

Итак, булевыми алгебрами называются системы вида:

,

где B есть некоторое непустое множество ("носитель" системы);

есть некоторая бинарная операция на множестве B,
называемая "операцией объединения";

есть некоторая бинарная операция на множестве B,
называемая "операцией пересечения";

  есть некоторая унарная операция на множестве B,
называемая "операцией дополнения";

причем выполняются следующие аксиомы:

(ассоциативность операций и ) :

(коммутативность операций и ) :

(инволютивность операции ) :

(законы де Моргана) :

(идемпотентность операций и ) :

(дистрибутивные законы) :

(законы поглощения) :

(и, наконец, две последние аксиомы) :

Другие аксиоматики, а также основные сведения по булевым алгебрам можно посмотреть здесь: статья о булевых алгебрах в русской Википедии;

см. также:  http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra_(structure);

http://en.wikipedia.org/wiki/Boolean_algebra;

http://mathworld.wolfram.com/BooleanAlgebra.html.