Начало см. здесь.

Яглом И.М.
Булева структура и ее модели.

М.: Сов. радио, 1980, cc. 36 — 41.

Операции, отношения и выделенные элементы, входящие в сигнатуру булевых алгебр, разные авторы называют и обозначают по разному. В нашей "базовой" аксиоматизации булевых алгебр операция называется "операцией объединения" и обозначается символом ;
операция называется "операцией пересечения" и обозначается символом ;
называется "операцией дополнения" и тоже обозначается черточкой;
обычно называются "нулевым" и "единичным" элементами булевой алгебры и обозначаются как "0" и "1".

По поводу аксиоматики групп см. здесь.