14. Информационные системы на основе универсума элементарных ситуаций

Определение информационных систем см. у Д. Скотта здесь. Определение универсума элементарных ситуаций см. у Б. Вольниевича здесь. Я буду исходить из языка классического пропозиционального исчисления (классического исчисления высказываний). Синтаксис этого языка описан, например, у Кейслера и Чэна.
Пусть L обозначает множество пропозициональных переменных этого языка. Оно может быть конечным или счетно - бесконечным. Рассмотрим язык, множество L2 пропозициональных переменных которого состоит из двух пропозициональных переменных: L2 = {p, q}.
Для связки отрицания будем использовать черту сверху над формулой (Кейслер и Чэн используют для связки отрицания символ ). При этих соглашениях Скоттовское множество объектов данных (или предложений), соответствующее языку L2, будет состоять из следующих пяти элементов:
Скоттовское же семейство Con2 "непротиворечивых множеств объектов данных (или предложений)", соответствующее языку L2, будет состоять из следующих семнадцати подмножеств множества :
Подсемейство дедуктивно замкнутых множеств этого семейства множеств, само рассматриваемое как некоторое частично - упорядоченное множество относительно отношения теоретико - множественного включения, можно изобразить в виде следующей диаграммы Хассе:
Это упорядочение соответствует отношению аппроксимации на элементах соответствующей Скоттовской области.