|
|
7.2.1.1. Приведение к одинаковой длине вертикальных сторон
|
|
Если какие-либо два
евклидова прямоугольника,
над которыми мы желаем произвести операцию сложения, вычитания или деления,
изначально не являются
вертикально равными,
то нам придется сделать их таковыми. С этой целью к ним будет применяться некоторая процедура
приведения к одинаковой длине вертикальной сторон,
описанная на данной странице.
|
Например, изображенные слева евклидовы прямоугольники
x и
y,
отвечающие, соответственно, дробям
3/2 и
5/3,
не являются вертикально равными.
Поэтому к ним будет применяться процедура
приведения к одинаковой длине вертикальных сторон.
|
Суть этой процедуры заключается в пропорциональном увеличении прямоугольников
x и
y таким образом, чтобы в результате они оказались вертикально равными.
Конкретно, предлагается следующая последовательность действий:
|
|
(iii) на квадрате
HQ(x),
как на фундаменте,
строим евклидов прямоугольник
по программе прямоугольника
y
(построенный таким образом прямоугольник обозначим через
y');
(iv) на квадрате
HQ(y),
как на фундаменте,
строим евклидов прямоугольник
по программе прямоугольника
x
(построенный таким образом прямоугольник обозначим через
x').
|
Основываясь на материале, изложенном на
Странице 7.1.4.1.2,
нетрудно показать, что построенные прямоугольники
x' и
y'
пропорциональны, соответственно, прямоугольникам
x и
y,
а также имеют одинаковые длины вертикальных сторон.
|
Пусть, например, как изображено слева, исходные прямоугольники
x и
y
соответствуют
обыкновенным дробям
3/2 и
5/3.
Тогда квадрат
HQ(x)
будет соответствовать дроби
2/2,
а квадрат
HQ(y) —
дроби
3/3.
Результирующие евклидовы прямоугольники
x' и
y'
будут соответствовать дробям
9/6 и
10/6.
|
Нетрудно заметить, что по сути дела предложенный алгоритм сводится к выполнению в различных сочетаниях
всего лишь только двух
основополагающих операций. Следовательно, если эти две основополагающие операции освоены,
то освоить предложенный алгоритм приведения прямоугольников к вертикально-равному виду уже не составит большого труда.
Этот алгоритм можно рассматривать как "визуальный аналог" процедуры приведения двух
обыкновенных дробей к общему знаменателю.
На
Странице 7.2.1.1.1 показаны другие примеры приведения двух евклидовых
прямоугольников к вертикально-равному виду.
Вы можете попробовать и сами осуществить такое приведение в игре из
Раздела 7.2.1.1.2.