Начало см. здесь.

1. Общие положения

16 сентября 2008 года я предложил к рассмотрению одну разновидность теории, которая была призвана дать почувствовать наличие "феномена двойственности" в системе положительных рациональных чисел. То есть в той самой "числовой системе", которая стояла у истоков теоретической арифметики в те далекие времена, когда ее "локомотивом" (или движущей силой) была теория музыки (о теоретико-музыкальном происхождении "теоретической арифметики" см. также здесь, здесь и здесь).

Впоследствии я доработал эту идею с целью создания на ее основе некоего новаторского курса школьной математики на сенсорных экранах. Положив в его фундамент две математические модели: античную геометрическую алгебру и "геометрию чисел" Германа Минковского (иллюстрации к этим моделям см. ниже).

Сейчас мы работаем над тем, чтобы создать эффектную презентацию этой идеи. Ее фрагменты разбросаны по моему обширному концептуальному сайту. Трудность здесь в том, что этот сайт начинал создаваться очень давно и корректно работает только лишь в связке Windows XP + Internet Explorer. В настоящее время эта связка нетипична и нужно переформатировать огромный материал под другие, более популярные сейчас связки. Тем не менее я хочу предложить Вашему вниманию некоторую ключевую информацию о нашей идее на уже имеющемся материале:

1. Восторженные замечания В. И. Арнольда;

2. Модели к книге II "Начал" Евклида
(изложена идея подвижных моделей, которые сейчас можно реализовать на сенсорных экранах с привлечением анимации);

3. "Звездное небо" Феликса Клейна
(мою первоначальную презентацию на эту тему см. здесь и здесь);

4. Античная "геометрическая алгебра"
(мою первоначальную презентацию на эту тему см. здесь и несколько более раннюю — здесь);

5. Доказательство Феодора — рисовал тростью на песке!
(мою первоначальную презентацию на эту тему см. здесь);

6. Геометрическая теория алгебраических чисел
(мои первоначальные презентации на эту тему см. здесь, а также здесь внизу страницы по указанной ссылке);

2. Простой пример: нахождение наибольшего общего делителя чисел 6 и 4

Стандартное определение наибольшего общего делителя двух натуральных чисел приведено здесь. Идея его "визуально - звукового вычисления" изложена в следующей презентации (это заархивированный pptx - файл Microsoft PowerPoint). Эта идея основана на одной интерпретации алгоритма Евклида и близкого к нему алгоритма Антанаиресис.

3. "Гармония звезд"

Условное название для образовательной среды на сенсорных экранах, которую мы планируем создавать, будет "Гармония Звезд". Почему "Звезды" — я уже кратко объяснял выше. Такую метафору использовал Феликс Клейн для строгого математического понятия, которое официально именуется "Плоская квадратная целочисленная решетка точек".

Эту решетку считал важной для популяризации математики и другой великий математик — Давид Гильберт. Я в своих исследованиях вообще кладу ее в основу всех основ.

Значит, про "звезды" я более - менее объяснил. Теперь, почему "Гармония". Дело в том, что в античной математике, в которой находятся корни вышеупомянутой "плоской квадратной целочисленной решетки точек" было развито такое полу-мистическое учение как "Гармония Сфер". Популярное изложение этого учения в преломлении одного верующего композитора см. здесь. (наряду с термином "Гармония Сфер" этот человек использует также его эквиваленты: "мировая музыка", "Musica mundana":

"Суть этого закона сводится к осознанию связи между высотой звука, длиной звучащей струны и определенным числом, из чего вытекает возможность математического исчисления звукового интервала через выражение его посредством деления струны, например: октава с делениями 2:1, квинта — 3:2, кварта — 4:3 и т.д. Эти пропорции одинаково присущи как звучащей струне, так и строению космоса, отчего музыкальный порядок, будучи тождественен космическому мироустройству, проявляется в особой «мировой музыке» — Musica mundana."

"Мировая музыка возникает вследствие того, что движущиеся планеты издают звуки при трении об эфир, а так как орбиты отдельных планет соответствуют длине струн, образующих консонирующее созвучие, то и вращение небесных тел порождает гармонию сфер. Однако эта небесная сферическая гармония, или музыка, изначально недоступна человеческому уху и физическому восприятию, ибо ее можно воспринимать только духовно через интеллектуальное созерцание."

О "Гармонии Сфер" можно почитать также в энциклопедиях и словарях: в Википедии, а также здесь и здесь. И теперь это античное учение будет возрождаться нами под брэндом "Гармония Звезд" и использоваться в обучении математике.
Вот так-то, дорогие друзья ...

4. Возможность реализации на сенсорных школьных досках

Речь идет о так называемых "сенсорных школьных досках". Которые пришли на смену обычным школьным доскам, на которых пишут мелом. Я нашел в интернете такое: https://education.smarttech.com/.

В России: http://www.smarttech.ru/index.php, http://www.smartboard.ru/

Потому что то, что я сейчас рисую для презентации в графических редакторах:
http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/11/2.html;

http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/2/1.html;

http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/13.html;

http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/11.html;

http://www.px-pict.com/preprints/grundlagen/11/1.html;

прекрасно могло бы быть визуализировано и озвучено на сенсорных школьных досках.

5. Первоначальное обсуждение идеи

Первоначальное обсуждение идеи начало осуществляться здесь:
http://conf.7ya.ru/fulltext-thread.aspx?cnf=educate&trd=20883

"Музыкально - теоретическая часть" идеи прорабатывалась в общедоступной группе: https://www.facebook.com/groups/674137562721759/

и на форуме: http://dxdy.ru/topic94428-30.html (я там пишу под ником "Свободный Художник").

Таким образом, идея заключается в том, чтобы положить в основу курса математики нечто абсолютно "нутряное", изначальное и первобытное; но не любое, а только лишь такое, что смогло выжить в течении тысячелетий. И по этой причине наиболее фундаментальное. "Выживаемость" здесь понимается в смысле Каца - Улама:

Анри Пуанкаре сказал, что существовать в математике — значит быть свободным от противоречий. Но одно только существование еще не гарантирует возможности выжить. Чтобы выжить в математике, нужна такая разновидность жизнеспособности, которую не опишешь в чисто логических терминах. В следующих главах мы обсудим ряд проблем, которые не только проявили завидную жизнестойкость, но и положили начало развитию наиболее плодотворных математических теорий.

Характерная особенность предлагаемого курса математики состоит еще и в том, что излагаемые математические конструкции, равно как и конструкции Computer Science, могут быть в нем не только визуализированы, но и естественным образом озвучены на базе системы интервалов Just Intonation. Также этот курс математики будет иметь определенную "китайскую специфику".

Все эти разработки являются следствием моего нахождения в одной нестандартной группе по искусственному интеллекту, существовавшей еще при СССР. Союз распался, из-за прекратившегося финансирования прекратила существование и креативная группа, но уникальные разработки, которые ранее были невостребованы, сейчас могут получить новую жизнь.

Я имею публикации в топовых международных журналах по математической логике. Сейчас мне 58 лет, я индивидуальный предприниматель в Минске и в этом качестве занимаюсь продвижением своего проекта.

О прогрессе в реализации заявленной идеи можно судить по новостям моего сайта.

Мой профиль на Facebook: https://www.facebook.com/profile.php?id=100010608609340

Если Вы физическое лицо и желаете поддержать этот проект,
то можете перевести деньги с Вашей карты на указанную ниже карту при помощи сайта https://perevod.mtbank.by. Номер карты для перевода: 5351 0410 0501 2917